Antoni Besses i Bonet va néixer a Barcelona l'any 1945. Inicia els estudis musicals amb la seva mare i els continua al Conservatori Superior Municipal de Música de Barcelona: piano, composició i música de cambra amb Joan Gibert-Camins, Joaquin Zamacois i Joan Massiá.
Becat, treballà a París amb Pierre Sancan i Olivier Messiaen i a Anvers amb F. Gevers. Rebé consells de F. Mompou, G. Agosti, A. de Larrocha i V. Periemuter i, el 1977, obtingué el Diplôme Supérieur, amb gran distinció, al Reial Conservatori d'Anvers.
Ha aconseguit diversos premis: María Barrientos, Extraordinari de Piano, primer premi al Concurs de Sabadell, primer premi de l'Institut Francés de Barcelona, primer lloc (Dragó de Plata) al Concurs Internacional de Sta. Cruz de Tenerife (1 968) i primer premi en el Premi de Direcció d'Orquestra de la Ciutat d'Anvers (1 979).
Com a pianista ha estat convidat a participar en els festivals de Santiago de Compostel•la, Siena i Waterloo, ha actuat pràcticament per tot Europa (París, Londres, Brussel•les, Varsòvia, Viena, Madrid, Copenhaguen, Milà, Ginebra ...), el Marroc i Amèrica de Sud, sigui en recitals o com a solista amb orquestra, i té un repertori considerable, des dels barrocs fins als contemporanis. Pel que fa a la música de cambra, actua amb el violinista Gonçal Comellas i el violoncel•lista Radu Aldulescu. Com a compositor, ha participat en els festivals internacionals de Royan, Barcelona i Conca. La seva música és escoltada, en concerts o retransmissions, a Espanya, França, Alemanya, Bèlgica, Finlàndia, Suïssa i el Marroc, amb intèrprets destacats com G. Comellas, J. Francesch, R. Sabater, J. M. Colom i orquestres com Ciutat de Barcelona i Solistes de Catalunya.
Ha enregistrat discos per a Movieplay, Fermata, Edigsa (Villa-Lobos, Granados, Mompou, Bach) i Colúmbia (Brahms, Franck, Falla, Turina).